Aprēķini radioaktīvas vielas pussabrukšanas periodu, ja zināms, ka nedēļā sairst 20 % šīs vielas. (Izmantot radioaktīvas vielas sabrukšanas formulu M(t)=M0e-kt, kur M0 - radioaktīvās vielas masa sākumā, M(t) - radioaktīvās vielas masa pēc laika t, k - koeficients).
Atrisinājums.
Lai aprēķinātu šīs vielas pussabrukšanas periodu (laiku, kurā sabrūk puse no radioaktīvās vielas), vispirms jānosaka koeficients k.Uzdevumā dots, ka pēc vienas nedēļas radioaktīvā viela samazinās par 20 %, tas nozīmē, ka pēc nedēļas radioaktīvās vielas masa būs 0,8M0.Ievietojam t = 1vienādojumā M(t) = M0-kt
M(1) = M0e-k · 1
0,8M0 = M0e-k · 1
Atrisinam šo vienādojumu
0,8M0 = M0e-k · 1
0,8 = e-k
Logaritmējam abas vienādojuma puses:ln0,8= ln(e-k)
ln0,8 = -k
k = -ln 0,8
Aprēķinām ln 0,8 ar zinātnisko kalkulatoru:
k = -ln0,8 ≈ 0,233
Ievietojam atrasto k vērtību vienādojumā M(t) = M0e-kt:
M(t) = M0 e- 0,223t
Lai noteiktu pussabrukšanas periodu, mums jāaprēķina laiks, kurā sabrūk puse no radioaktīvās vielas masas. Puse no sākotnējās masas ir 0,5M0, ievietojam šo lielumu vienādojumāM(t)=M0 - 0,223t un izrēķinām t.
0,5M0 = M0e-0,223t
0,5 = e-0,223tLogaritmējam abas vienādojuma puses
ln0,5 = ln(e-0,223t)
ln0,5 = - 0,223tAprēķinām ln 0,5 ar zinātnisko kalkulatoru:
-0,693=-0,223t
t ≈ 3,106 (nedēļas) jeb aptuveni 22 dienas.
Atbilde
Radioaktīvās vielas pussabrukšanas periods ir aptuveni 22 dienas.
|
| 2011-05-24 03:17 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Uzņēmējs ieguldīja Ls 20 000 divos dažādos projektos. Pirmajā projektā viņš gadā var nopelnīt 11 %, bet otrajā - 12,5 %. Cik latu viņš ieguldīja katrā projektā, ja pēc gada viņa peļņa bija Ls 2 320?
Atrisinājums
x - tik latu iegulda pirmajā projektā
y - tik latu iegulda otrajā projektā
Apvienojam lielumus tabulā:
| |
Ieguldījums |
Gada % likme |
Laiks (gadi) |
Peļņa pēc laika |
| I projekts |
x |
0,11 |
1 |
0,11 x |
| II projekts |
y |
0,125
|
1 |
0,125 y |
| Kopā: |
20 000 |
|
|
2 320 |
Sastādām vienādojumu sistēmu
Sastādām vienādojumu sistēmu
Saskaitām abus vienādojumus:
-0,11y + 0,125y = 120
0,015y = 120
y = 120 : 0,015 = 80000 (tik latu ieguldīja otrajā projektā)
Ievietojam atrasto y vērtību kādā no sākotnējiem vienādojumiem un izrēķinām x:
x + 8000 = 20000
x = 20000 - 8000 = 12000 (tik latu ieguldīja pirmajā projektā)
Atbilde
Pirmajā projektā ieguldīja 12 000 latu, bet otrajā - 8 000 latu. |
| 2011-05-24 03:15 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Divu vienādu taisnstūrveida sporta laukumu kopējā platība ir 600 m2. Kopējais žogu garums ir 130 m. Aprēķini sporta laukuma malu izmērus!
Atrisinājums.
 x - sporta laukuma viena malay - sporta laukuma otra mala
Sastādām vienādojumu sistēmu:
Izsakām no otrā vienādojuma y:  un ievietojam pirmajā vienādojumā.
 x · (130 - 3x) = 12003x2 - 130x + 1200 = 0
Aprēķinām atbilstošās y vērtības:
Atbilde
Iespējamas divas dažādas atbildes. Sporta laukuma izmēri ir 30 m un 10 m vai aptuveni 13,3 m un 22,5 m |
| 2011-05-24 03:14 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Biologi ir izpētījuši, ka koka augstums pirmo desmit gadu laikā katru gadu palielinās par 5 % salīdzinājumā ar koka augstumu iepriekšējā gadā.
Šogad koks ir 1,9 m augsts. Aprēķini, pēc aptuveni cik gadiem koka augstums būs 2,8 m!
Atrisinājums.
Koka augstums pēc viena gada būs 1,9 + 1,9 · 0.005 = 1,9 · 1,05.
Koka augstums pēc diviem gadiem būs 1,9 · 1,05 + 1,9 · 1,05 · 0,05 = 1,9 · 1,052.Koka augstums pēc 3 gadiem 1,9 · 1,053.(Veidojas ģeometriskā progresija.)
Koka augstumu pēc n gadiem var aprēķināt kā 1,9 · 1,05n.
Ja zināms, ka koka augstums būs 2,8 m, tad jāaprēķina, kuram n šīs ģeometriskās progresijas n-tais loceklis ir vienāds ar 2,8.
Sastādām vienādojumu: 1,9 · 1,05n = 2,8
Atrisinām eksponentvienādojumu:1,9 · 1,05n = 2,81,05n = 2,8 : 1,9Logaritmē vienādojuma abas puses (logaritma bāze 1,05).log1,05n = log1,05(2,8 : 1,9)n = log1,05(2,8 : 1,9)Izmanto logaritma bāzu maiņas formulu, lai varētu šo vērtību izrēķināt ar kalkulatoru: (gadi)
Atbilde
Pēc aptuveni 8 gadiem koka augstums būs 2,8 m |
| 2011-05-24 03:10 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Atrisini vienādojumu  ar parametru a!
Atrisinājums.
Ja  , tātad vienādojumam nav atrisinājuma.
Ja  , tad doto vienādojumu pārveido par  .Vienādojuma kreisā puse ir pozitīva jebkurai x vērtībai, tāpēc turpinājumā var analizēt vienādojuma labo pusi.
1) Ja  , tad dotajam vienādojumam atrisinājuma nav.Atrisinot  attiecībā pret a iegūst, ka 
.(paskaidrojums)
Ja  ,tad dotā vienādojuma atrisinājums ir  Atrisinot nevienādību  attiecībā pret a iegūst, ka 
(paskaidrojums)
Atbilde
1) Ja , tad vienādojumam atrisinājuma nav,2) ja  , tad vienādojuma atrisinājums ir  . |
| 2011-05-24 03:09 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Atrisini vienādojumu ar parametru m!
x2 - 2(m + 3)x + 9 = 0
Atrisinājums
Kvadrātvienādojuma atrisinājums ir atkarīgs no diskriminanta.Šajā gadījumā D = 4m2+ 24mApskatam trīs gadījumus:1) ja D < 0, tad vienādojumam atrisinājuma nav;4m2 + 24m < 0
(paskaidrojums)
4m(m + 6) < 0m1= 0; m2 = -6
2) ja D = 0, tad vienādojumam ir tieši viena sakne;4m2 + 24m = 0m1 = - 6; m2 = 0Šī sakne ir:
m1= - 6, tad x = m + 3 = - 6 + 3 = - 3m2 = 0, tad x = m + 3 = 0 + 3 + 3
3) ja D > 0, tad vienādojumam ir divas dažādas saknes.4m2 + 24m < 0 un 
(paskaidrojums)
4m(m + 6) > 0m1= 0; m2 = -6
Atbilde
1) Ja ,tad vienādojumam ir divas dažādas saknes: ;2) ja m = - 6, tad vienādojuma sakne ir x = - 3 ;3) ja , tad vienādojumam atrisinājuma nav;4) ja m = 0, tad vienādojuma sakne ir x = 3 . |
| 2011-05-24 03:04 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Atrisini vienādojumu  !
Atrisinājums
Nosakām definīcijas apgabalu1) tgπx ir definēts, ja:   
2)  ir definēts, ja: 
 
Atrisinam vienādojumu
Vienādojuma kreisā puse jau ir sadalīta reizinātājos, tāpēc katru no reizinātājiem var pielīdzināt nullei.1) 
x1 = 2
Pārbauda, vai logaritmiskā vienādojuma saknes ietilpst definīcijas apgabalā:
pārbaude.
2) tgπx= 0
Pārbauda, vai trigonometriskā vienādojuma saknes ietilpst definīcijas apgabalā:
pārbaude.
Atbilde
 |
| 2011-05-24 02:56 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Taisnā paralēlskaldnī ievilkta cilindra tilpums ir k (k >1,3) reizes mazāks par paralēlskaldņa tilpumu. Aprēķini divplakņu kakta leņķus pie paralēlskaldņa sānu šķautnēm!
Cilindru var ievilkt tikai taisnā paralēlskaldnī, kura pamatos var ievilkt riņķa līniju, tātad paralēlskaldņa pamats ir rombs. Dots: taisnā paralēlskaldnī ievilkts cilindrsABCD - rombs,Vp : Vc = kJāaprēķina:  ABC; BADTā kā cilindra un prizmas augstumi ir vienādi, tas ir, AA1 = Hc = Hp, tad iegūst ABCD - rombs, O - cilindra pamata riņķa līnijas centrs, R- cilindra pamata rādiuss. Ja AB = BC = CD = DA = a, tad romba pusperimetrs ir p = 2a un Spam = R · p , tad    ABE, AEB= 90°, BE = 2R    Rombā ABCD: ABC=180° -BAD, un 
Atbilde
 ;  |
| 2011-05-24 02:54 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Pierādi, ka cilindrā ievilktas lodes tilpums ir vienāds ar  tilpuma!
Atrisinājums
.
Lodi var ievilkt tādā cilindrā, kura augstums ir vienāds ar cilindra pamata diametru, t.i., lodi var ievilkt tikai vienādmalu cilindrā.Lai atrisinātu uzdevumu, var zīmēt tikai cilindra aksiālšķēlumu - kvadrātu ABCD un tajā ievilktu riņķa līniju.Dots: cilindrā ievilkta lodeJāpierāda:  Cilindra aksiālšķēlums ABCD ir kvadrāts, tātad cilindra augstums ir vienāds ar kvadrāta malu, cilindra diametrs ir vienāds ar kvadrāta malu, un kvadrātā ievilktās riņķa līnijas diametrs (lodes diametrs) arī ir vienāds ar kvadrāta malu. Ja kvadrāta malu apzīmē ar a,
tad Hc = 2Rc = 2Rl = a
 |
| 2011-05-24 02:53 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Ap konusu, kura veidule ir 30 cm, apvilkta lode. Aprēķini lodes tilpumu, ja konusa veidule ar konusa augstumu veido 30° lielu leņķi!
Atrisinājums.
Lodi var apvilkt ap katru konusu, jo katrs punkts uz konusa ass atrodas vienādā attālumā no visiem pamata riņķa līnijas punktiem, un apvilktās lodes centrs atradīsies uz konusa augstuma vai tā pagarinājuma vienādā attālumā no konusa virsotnes un no pamata riņķa līnijas punktiem.Zīmē atbilstošās ķermeņu kombinācijas aksiālšķēlumu - trijstūri ABC un ap to apvilkto riņķa līniju.Dots: ap konusu apvilkta lodeBC = 30cm
 Jāaprēķina: VlTā kā riņķa līnijas centrs (lodes centrs) atrodas trijstūra malu vidusperpendikulu krustpunktā O, tad BE = EC = 30 : 2 = 15 (cm)
Trijstūris BEO- taisnleņķa, kurā BE = 15cm,  , BO = Rl
Lodes tilpumu aprēķina pēc formulas 
Atbilde
|
| 2011-05-24 02:52 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
|
|
