Atrisini vienādojumu!
52x - 2 · 5x - 15 = 0
Atrisinājums
Izmanto piemērotāko vienādojuma risināšanas metodi.
Apzīmē pakāpi ar jaunu mainīgo.
a2 - 2a -15= 0
a1 = 5; a2 = -3
5x = 5
Atbilde
x = 1 |
| 2011-05-24 04:17 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Doto vienādojumu pārveido formā af(x) = ag(x) un pārej uz algebrisku vienādojumu f(x) = g(x)! Atrisini to!
Atrisinājums  
Atbilde
x = 4 |
| 2011-05-24 04:13 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Atrisini nevienādību log0,4(-x2 + 4) > log0,4(4x - 1)!
Atrisinājum
Atbilde
1 < x < 2 |
| 2011-05-24 04:08 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Regulāras trijstūra piramīdas MABC pamata malas garums ir  cm, visas sānu skaldnes ar pamata plakni veido 60° leņķi.
Aprēķini:
 a) piramīdas pamata laukumu,
b) piramīdas augstumu un apotēmu,
c) piramīdas sānu virsmas laukumu,
d) piramīdas tilpumu,
e) leņķi, ko veido sānu šķautne ar pamata plakni!
Atrisinājums
a) Regulāra trijstūra laukumu var aprēķināt, lietojot trijstūra laukuma formulu. vai regulāra trijstūra laukuma formulu.
b) Lai aprēķinātu augstumu MO un apotēmu ML, vispirms aprēķināsim trijstūrī ievilktā riņķa rādiusu OL.
 Regulārā trijstūrī  un ievilktā riņķa rādiuss ir 
 No taisnleņķa trijstūra MOL ( ) aprēķināsim piramīdas augstumu  un apotēmu 
c) Tā kā dota regulāra piramīda, tad visas trīs sānu skaldnes ir vienādas un piramīdas sānu virsmas laukums. . Sānu virsmas laukumu var aprēķināt, arī lietojot formulu regulāras piramīdas sānu virsmas laukumam vai
izmantojot pamata laukumu un divplakņu kakta leņķi.
d) Piramīdas tilpums ( ,( un ( .
Tādēļ piramīdas tilpums ir (
 e) Regulāras piramīdas visas sānu šķautnes veido vienādus leņķus ar pamata plakni, tādēļ varam aprēķināt, piemēram, sānu šķautnes AM un tās projekcijas pamata plaknē AO veidoto leņķi  .
 un  , tādēļ  un . |
| 2011-05-24 03:59 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Trauks sastāv no cilindra un nošķelta konusa. Nošķeltā konusa augšējā pamata diametrs ir 5 cm. Cilindra pamata diametrs ir 35 cm, augstums 45 cm, bet nošķeltā konusa veidule ar cilindra augšējo pamatu veido 45° lielu leņķi. Aprēķini trauka ietilpību litros!
Atrisinājums
Lai aprēķinātu trauka ietilpību, ir jāaprēķina cilindra un nošķelta konusa tilpumu summu. Zīmējumā redzams aksiālšķēlums.
Dots:Hcil = OO1 = 45 cmRcil = AO = Rnošķ.kon. = BO1 = 17,5 cmrnošķ.kon. = CO2 = 2,5 cm CBO1= 45°
Jāaprēķina: Vtraukam = Vcilindram + Vnošķ.kon.
Vcil = πR2H = π17,52· 45 ≈ 13781π (cm3)
Nošķelta konusa tilpumu aprēķina pēc formulas  Tāpēc nepieciešams aprēķināt nošķeltā konusa augstumu.
Aplūkosim taisnleņķa trijstūri CGB. Katete CG ir nošķelta konusa augstums h.
h = CG = BG, jo B = 45°.
Vtraukam = Vcilindram + Vnošķ.kon. = 13781,25π + 1781,25π ≈ 1781,25π (cm3)Pārveidojot litros, iegūstam, ka 15562,5π cm3 = 48,87 l ≈ 49 l
Atbilde
Trauka ietilpība ir aptuveni 49 litri. |
| 2011-05-24 03:37 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Aprēķini, cik tonnu naftas ietilpst cilindriskā cisternā, kuras diametrs ir 16 m un augstums ir 5 m.
Zināms, ka naftas blīvums ir 760 kg/m3. Rezultātu noapaļot ar precizitāti līdz veselām tonnām, pieņemot, ka π ≈ 3,14.
Atrisinājums
Dots:OO1= 5 m
AB = 16 m
 Jāaprēķina: cik tonnu naftas ietilpst cilindriskā cisternā. No fizikas zināma sakarība ρ = m/V. Tātad vispirms jāizrēķina cilindra tilpums
V = Spam H = πR2H = π · 64 · 5 = 320π (m3)
m =ρV = 760 · 320π = 243200π ≈ 763648 (kg) ≈ 764 (t)
Atbilde
Cisternā ietilpst apmēram 764 tonnas naftas. |
| 2011-05-24 03:35 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Cilindra aksiālšķēluma laukums ir Q. Aprēķini sānu virsmas laukumu!
Atrisinājums
Dots: Saksiālšķ.= QJāaprēķina: Ssānu cilindram
SABCD = Q
SABCD = 2RH
2RH = Q
Atbilde
Cilindra sānu virsmas laukums ir πQ. |
| 2011-05-24 03:34 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Konstruē funkcijas y = 4 - 3x un tai inversās funkcijas grafiku. Uzraksti inversās funkcijas analītisko izteiksmi!
Atrisinājums
y = 4 - 3x ir lineāra funkcija, tās grafiks ir taisne. Nosakam divus taisnes punktus:
|
| 2011-05-24 03:31 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Piramīdas pamats ir trijstūris ABC, AB = 6 cm, BC = 10 cm, leņķis ABC = α. Uzraksti piramīdas augstumu H kā funkciju no α, ja piramīdas tilpums ir V! Atrodi funkcijas H( α) minimālo vērtību! Nosaki pamatā esošā trijstūra veidu! Atrisinājums
Piramīdas tilpumu V var aprēķināt pēc formulas 
Tātad 
Funkcijas H(α) minimāla vērtība ir sasniedzama pie saucēja maksimālas vērtības, jo skaitītājs ir konstants lielums.10 sin α maksimāla vērtība ir 10, jo 
Tātad 
Funkcijas H(α) minimālā vērtība ir sasniedzama, ja sin α = 1. Tātad un trijstūris ABC ir taisnleņķa.
Atbilde
Trijstūris ABC ir taisnleņķa. |
| 2011-05-24 03:20 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Taisnleņķa trijstūrī, kura katetes ir 12 cm un 16 cm, ievilkts taisnstūris. Tā pamats atrodas uz hipotenūzas. Kādiem jābūt taisnstūra izmēriem, lai tā laukums būtu vislielākais?
Atrisinājums
 |
Apzīmēsim taisnstūra malas ar x un y ( NK = LM = x, KM = NL = y).
Hipotenūzu AB var aprēķināt divējādi:1) No trijstūra ABC, izmantojot Pitagora teorēmu - kā nogriežņu AK, KM un MB summu.Tātad AK + KM + MB = 20.
Aplūkosim taisnleņķa trijstūri AKN. un , kā arī NK = x, tad 
Aplūkosim taisnleņķa trijstūri MBL. un  , kā arī LM = x, 
Ievietojot izteiksmē AK + KM + MB = 20 iegūtas izteiksmes, iegūsim , no kurienes y var izteikt kā funkciju no x.
Taisnstūra NKML laukumu var aprēķināt pēc formulas 
Taisnstūra maksimālo iespējamo laukumu var aprēķināt:1) izmantojot kvadrātiskās funkcijas grafiku;Funkcijas  grafiks ar parabolas, kuras zari ir vērsti uz leju. Tātad funkcijas S(x) maksimāla vērtība ir parabolas virsotnes S koordinātes vērtība. 
2) izmantojot pilnā kvadrāta atdalīšanas metodi.
 Tā kā  visā x vērtībām, tad izteiksmes S maksimāla vērtība ir 48.Tad  un 
Taisnstūra maksimālais iespējamais laukums ir 48, kad x = 4,8
Atbilde
Taisnstūra malas ir 4,8 un 10 cm |
| 2011-05-24 03:18 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
|
|
