Vienādojumi, kurus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem

Izmantojot substitūcijas metodi, dažus logaritmiskos vienādojumus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem - kvadrātvienādojumiem, racionāliem daļveida vienādojumiem.

Piemērs

Logaritmisko vienādojumu log23 x - 6 log3 x + 5 = 0, izmantojot substitūciju log3 x = a, var pārveidot par vienādojumu a2 - 6a + 5 = 0, kura atrisinājumi ir a = 1 un a = 5.

Tātad log3 x = 1 un pēc logaritma definīcijas

Par skaitļa b logaritmu, ja bāze ir skaitlis a (a > 0 un a 1 ), sauc kāpinātāju, ar kuru kāpinot bāzi a iegūst skaitli b.

Ja ac = b, tad loga b = c, a > 0 un a 1 x = 31
x = 3

log3 x = 5
x = 35
x = 243
Abas vienādojuma saknes ietilpst definīcijas apgabalā x > 0.

Atbilde: x1 = 3; x2 = 243


Piemēri

Atrisināt vienādojumu

Apzīmē lg x = a

Tad


4a(1 - a) = 1
4a - 4a2 = 1
4a2 - 4a + 1 =0

Iegūto a vērtību ievieto vienādībā lg x = a, iegūst



Pārbauda sakni:

- vienādība ir patiesa
Vienādojuma atrisinājums .