Vienādojuma logaf(x) = logag(x) atrisināšana
Logaritmiskā funkcija ir monotona, tāpēc loga x1 = loga x2 tikai tad, ja x1 = x2. Ja logaritmisko vienādojumu, izmantojot logaritma īpašības, iespējams pārveidot formā loga f(x) = loga g(x), tad atrisinājumu iegūst, atrisinot vienādojumu f(x) = g(x). Šiem vienādojumiem jānosaka definīcijas apgabals: f(x) > 0 un g(x) > 0.
logaf(x) = logag(x)
Risinot sistēmu, vienu (jebkuru) no divām nevienādībām (f(x) > 0 un g(x) > 0) drīkst atmest, jo katra no tām izriet no sistēmas pirmā vienādojuma un otras nevienādības.
Piemērs
log5 2x = log5 (x2 - 3)
Vienādojuma atrisinājums ir x = 3.
Šāda veida vienādojumu var risināt arī citādi: atrisina vienādojumu f(x) = g(x) un tad pārbauda, kuras no iegūtajām saknēm ietilpst definīcijas apgabalā - tās tad arī ir logaritmiskā vienādojuma atrisinājumi.
Piemērs
log5 2x = log5 (x2 - 3)
2x = x2 - 3
x2 - 2x - 3 = 0
x1 = 3 x2 = -1
Pārbauda saknes:
Ja x = 3, tad 2 · 3 > 0; 6 > 0 - patiesa nevienādība;
ja x = -1, tad 2 · (-1) > 0; -2 > 0 - aplama nevienādība.
Vienādojuma atrisinājums ir x = 3.
|
|
