Nevienādību af(x)>ag(x) un af(x)

---

Bieži eksponentnevienādības, izmantojot

• pakāpju īpašības

• vispārīgās metodes

• Iznest pirms iekavām kopīgo reizinātāju;
• sadalīt reizinātājos;
• lietot substitūciju metodi.

ir iespējamas pārveidot formā af(x)< ag(x). Lai atrisinātu šādas nevienādības, izmanto eksponentfunkcijas monotonitātes īpašību.

Ja a > 1, tad eksponentfunkcija ir monotoni augoša un tāpēc,
ja af(x) < ag(x), tad f(x) < g(x).

Ja 0 < a < 1, tad eksponentfunkcija ir monotoni dilstoša un tāpēc,
ja af(x) < ag(x), tad f(x) > g(x).

Ja a > 1, tad af(x) > ag(x) ↔ f(x) > g(x), af(x) < ag(x) ↔ f(x) < g(x)
Ja 0 < a < 1, tad af(x) > ag(x) ↔ f(x) < g(x), af(x) < ag(x) ↔ f(x) > g(x)

Piemēri.

1. Nevienādību 4x - 2 > 0,25, izmantojot pakāpju īpašības, var pārveidot par 4x -2 > 4-1

Tā kā bāze 4 > 1, tad x - 2 > -1 un x > 1

2. Nevienādību 0,5x + 4 ≥ 0,125x  var pārveidot par0,5x+4  ≥  0,53x

Tā kā bāze 0,5 < 1, tad x + 4 ≤ 3x un x ≥ 2