Bieži eksponentnevienādības, izmantojot
• Iznest pirms iekavām kopīgo reizinātāju;
• sadalīt reizinātājos;
• lietot substitūciju metodi.
ir iespējamas pārveidot formā af(x)< ag(x). Lai atrisinātu šādas nevienādības, izmanto eksponentfunkcijas monotonitātes īpašību.
Ja a > 1, tad eksponentfunkcija ir monotoni augoša un tāpēc,
ja af(x) < ag(x), tad f(x) < g(x).
Ja 0 < a < 1, tad eksponentfunkcija ir monotoni dilstoša un tāpēc,
ja af(x) < ag(x), tad f(x) > g(x).
Ja a > 1, tad af(x) > ag(x) ↔ f(x) > g(x), af(x) < ag(x) ↔ f(x) < g(x)
Ja 0 < a < 1, tad af(x) > ag(x) ↔ f(x) < g(x), af(x) < ag(x) ↔ f(x) > g(x)
Piemēri.
1. Nevienādību 4x - 2 > 0,25, izmantojot pakāpju īpašības, var pārveidot par 4x -2 > 4-1
Tā kā bāze 4 > 1, tad x - 2 > -1 un x > 1
2. Nevienādību 0,5x + 4 ≥ 0,125x var pārveidot par0,5x+4 ≥ 0,53x
Tā kā bāze 0,5 < 1, tad x + 4 ≤ 3x un x ≥ 2
 |
| 2011-05-23 21:07 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Nevienādības, kurās nezināmais lielums atrodas kāpinātājā, sauc par eksponentnevienādībām.
Piemēri.
3x + 1<9
0,52x-1 > 0,252 - x
4x + 2x - 2 ≥ 0
|
| 2011-05-23 20:43 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Izmantojot substitūcijas metodi, eksponentvienādojumus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem – kvadrātvienādojumiem vai racionāliem vienādojumiem.
Ja eksponentvienādojums satur pakāpes ar vienādām bāzēm un
vienas pakāpes kāpinātājs ir divkāršots otras pakāpes kāpinātājs
šo eksponentvienādojumu var pārveidot par kvadrātvienādojumu.
Piemērs.
Eksponentvienādojumu 32x - 2 · 3x - 18 = 0, izmantojot substitūciju 3x = a, kur a > 0 un 32x = (3x)2= a2, var pārvērst par kvadrātvienādojumu a2- 2a - 18 = 0.
Tā saknes ir a = 9 un a = -2 (neatbilst nosacījumam). Tad 3x = 9 un x = 2.
Eksponentvienādojumus var pārveidot par racionāliem daļveida vienādojumiem, ja
|
| 2011-05-23 20:31 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
| 2011-05-23 19:55 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Tā kā eksponentfunkcija ir monotona, tad ax1= ax2 tikai tad, ja x1 = x2.
Ja eksponentvienādojumu, izmantojot pakāpju īpašības, iespējams pārveidot formā af(x) = ag(x), tad tā atrisinājumu iegūst, atrisinot vienādojumu f(x ) = g(x).
Pakāpju īpašības
Ja bāzes ir vienādas (a ≠ 1) un arī pakāpes ir vienādas, tad arī kāpinātājiem ir jābūt vienādiem.
af (x) = ag (x) ↔ f(x) = g(x)
Piemērs.
Vienādojumu  , izmantojot pakāpju īpašības, var pārveidot formā 32x - 1 + 3 + x = 3-1, jeb 33x + 2 = 3-1. Tā kā bāzes un pakāpes vienādas un bāze nav 1, arī kāpinātāji ir vienādi. Tātad 3x + 2 = -1 un x = -1.
Eksponentvienādojumus, ir iespējams pārvērst formā af(x)=ag(x) vai af(x)= b un tad atrisināt, izmantojot dažādus paņēmienus:
• iznesot pirms iekavām kopīgo reizinātāju;
• pārveidojot par algebrisku vienādojumu;
• lietojot substitūciju metodi.
|
| 2011-05-23 19:34 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Par eksponentvienādojumu sauc vienādojumu, kurš satur pakāpes, kurā mainīgais (nezināmais lielums) atrodas tikai kāpinātājā.
Bāze ir pozitīvs, no 1 atšķirīgs skaitlis.
Piemēram, vienādojumi 4x= 16, 0,2x - 2 = 0,3x + 62x = 1 ir eksponentvienādojumi.
|
| 2011-05-23 19:27 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Par vienādojumu sistēmu sauc vairāku vienādojumu kopu. Parasti šiem vienādojumiem ir kopīgi mainīgie. Vienādojumu sistēmu pieraksta, uzrakstot vienu virs otra attiecīgos vienādojumus un kreisajā pusē liekot figūriekavas zīmi. Vienkāršs vienādojumu sistēmas piemērs ir divu lineāru vienādojumu sistēma, piemēram:
|
| 2011-05-22 10:59 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Par kvadrātvienādojumu sauc vienādojumu ax2 + bx + c = 0, kur x ir mainīgais, bet a,b,c ir kaut kādi skaitļi,
 .
a, b, c - sauc par koeficientiem, vēl b par lineāro locekli, bet c- par brīvo locekli. Ja a = 1, tad vienādojumu sauc par reducēto kvadrātvienādojumu. Ja kāds no koeficientiem ir nulle, tad tādā gadījumā kvadrātvienādojumus sauc par nepilniem kvadrātvienādojumiem. Kvadrātvienādojumam sakņu skaits ir atkarīgs no diskriminanta vērtības.
Ja D = 0, tad viena sakne, ja D > 0, tad 2 saknes, ja D < 0 , tad sakņu nav.
Kvadrātvienādojumus var atrisināt ar dažādiem paņēmieniem:
1. atdalot binoma kvadrātu;
2.ar formulu palīdzību;
3. izmantojot Vjeta teorēmu;
4.grafiski. |
| 2011-05-22 10:56 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Par piramīdu sauc daudzskaldni, kura viena skaldne ir n-stūris, bet pārējās skaldnes ir trijstūri ar kopīgu virsotne. daudzskaldni, kura viena skaldne ir n-stūris, bet pārējās skaldnes ir trijstūri ar kopīgu virsotne.
n-stūri sauc par piramīdas pamatu, bet trijstūrus par sānu skaldnēm. Sānu skaldņu kopīgo virsotni sauc par piramīdas virsotni.
|
| 2011-05-22 09:38 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
|
|
