Rotācijas ķermeni, kuru iegūst taisnleņķa trijstūrim rotējot ap taisni, uz kuras atrodas viena trijstūra katete, sauc par konusu.
Rotācijas asi m sauc par konusa asi.
Rotējošo malu AB (hipotenūza) sauc par konusa veiduli.
Punktu A sauc par konusa virsotni.
Rotācijas rezultātā izveidojušos riņķi sauc par konusa pamatu.
Nogriezni, kas novilkts no konusa virsotnes perpendikulāri pret tā pamatu, sauc par konusa augstumu.Konusa šķēlumu ar plakni, kas iet caur konusa asi, sauc par aksiālšķēlumu. Konusa aksiālšķēlums ir vienādsānu trijstūris, kura viena mala ir konusa pamata diametrs, bet divas pārējās - konusa veidules.Konusa sānu virsmas (koniskās virsmas) laukumu aprēķina, izmantojot formulu:Ssānu virsmai = πRl , kur l ir konusa veidule.
Konusa pilnas virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu:Spilnai virsmai = Ssānu virsmai + Spamatam = πRl + πR2
Konusa tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:Vkonusam =  Spamatam · Hkonusam = πR2H
Piemērs
| Uzdevums |
Atrisinājums |
Konusa pamata rādiuss ir 3 cm, bet tā augstums ir 4 cm. Aprēķināt konusa tilpumu un pilnas virsmas laukumu.
R = 3cm
H = 4cm |
1) Spamatam = πR2 = π · 32 = 9π(cm2)
2) Veiduli aprēķina, izmantojot Pitagora teorēmu:
l2 = R2 + H2 , l = = 5(cm)
3)Ssānu virsmai = πRl = π · 3 · 5 =15π(cm2)
4)Spilnai virsmai = Ssānu virsmai + Spamatam =
= 15π + 9π = 24π(cm2)
4)Vcilindram = Spamatam · Hcilindram = 25π · 6 = 150π(cm3)
5)Vkonusam = Spamatam · Hkonusam = · 9π · 4 = 12π(cm3)
|
|
| 2011-05-24 02:18 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Rotācijas ķermeni, kuru iegūst taisnstūrim rotējot ap taisni, uz kuras atrodas viena taisnstūra mala, sauc par cilindru.
Rotācijas asi m sauc par cilindra asi.
Rotējošo malu AB sauc par cilindra veiduli.
Rotācijas rezultātā izveidojušos divus vienādos riņķus sauc par cilindra pamatiem.
Par cilindra augstumu sauc tā pamatiem perpendikulāru nogriezni, kura galapunkti atrodas pamatu plaknēs.
Cilindra augstums vienāds ar veiduli.Cilindra šķēlumu ar plakni, kas iet caur cilindra asi, sauc par aksiālšķēlumu. Cilindra aksiālšķēlums ir taisnstūris, kura divas malas ir cilindra diametri, bet divas - cilindra veidules.Cilindra sānu virsmas (rotācijas virsmas) laukumu aprēķina, izmantojot formulu:Ssānu cilindram = 2πRH
Formulu viegli saprast, aplūkojot cilindra izklājumu.Cilindra pilnas virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu:Spilnai virsmai = Ssānu virsmai + 2Spamatam = 2πRH + 2πR2
Cilindra tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:Vcilindram = Spamatam · Hcilindram = 2πR2H
Piemērs
| Uzdevums |
Atrisinājums |
Cilindra pamata rādiuss ir 5 cm, bet cilindra augstums ir 6 cm. Aprēķināt cilindra tilpumu un pilnas virsmas laukumu.
R = 5cm
H = 6cm |
1) Spamatam = πR2 = π · 52 = 25π(cm2)
2)Ssānu = 2πRH = 2π · 5 · 6 = 60π(cm2)
3)Spilnai virsmai = Ssānu virsmai + 2Spamatam =
= 60π + 2 · 25π =110π(cm2)
4)Vcilindram = Spamatam · Hcilindram = 25π · 6 = 150π(cm3) |
|
| 2011-05-24 02:16 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Rotācijas ķermenis ir ķermenis, kuru iegūst kādas plaknes figūras visiem punktiem rotējot ap taisni, kas atrodas tajā pašā plaknē.
Taisni, ap kuru rotē plaknes figūra, sauc par rotācijas asi (animācijā taisne m ).Rotējošās figūras līniju k (skat. zīmējumu) sauc par rotācijas ķermeņa veiduli. |
| 2011-05-24 02:14 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Piramīdas tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:
Vpiramīdai =  · Spamatam · Hpiramīdai
Piemērs
| Uzdevums |
Atrisinājums |
Piramīdas ABCDS pamats ir taisnstūris ABCD, kurAB = 6, AD = 8, SA  ABCD un piramīdas garākā sānu šķautne ar pamata plakni veido 45° leņķi. Aprēķināt piramīdas tilpumu!
 |
Lai izmantotu formulu, jāaprēķina Spamatam un Hpiramīdai.
1. Spamatam = 6 ∙ 8 = 48 (lauk.v.)
2. Pēc Pitagora teorēmas:
AC =  = 10
3. Garākajai sānu šķautnes projekcijai pamata plaknē (AC) atbilst garākā sānu šķautne (SC)
4. No taisnleņķa trijstūra SAC aprēķina piramīdas augstumu
SA = AC · tg45° = 10 ∙ 1 = 10
5. Vpiramīdai =  · Spamatam · Hpiramīdai =
= · 48 · 10 = · 480 = 160 (lauk.v.) |
Nošķeltas piramīdas tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:
Vnošķeltai piramīdai = · H ·  ,
kur S1 un S2 - pamatu laukumi, bet H - nošķeltās piramīdas augstums. |
| 2011-05-24 02:13 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Par piramīdas pilnas virsmas laukumu sauc piramīdas visu skaldņu laukumu summu. To var aprēķināt, izmantojot formulu:
Spilnai virsmai = Ssānu virsmai + Spamatam
Par piramīdas sānu virsmas laukumu sauc visu sānu skaldņu laukumu summu.Tā kā regulāras piramīdas visas sānu skaldnes ir vienādi vienādsānu trijstūri, tad, aprēķinot sānu virsmu regulārai piramīdai, ērti izmantot šādu formulu:Ssānu virsmai regulārai piramīdai =  (Ppamatam ∙ h), kur h - apotēma
Piemērs
| Uzdevums |
Atrisinājums |
Dota regulāra četrstūra piramīda, kuras pamata šķautnes garums ir 4cm, bet piramīdas augstums ir 3cm. Aprēķināt piramīdas pilnas virsmas laukumu!
 |
Lai izmantotu formulu, jāaprēķina Ppamatam, h unSpamatam
1. Ppamatam = 4 · 4 = 16(cm), jo pamatā ir kvadrāts
2. h var noteikt no taisnleņķa trijstūra SOE, izmantojot Pitagora teorēmu:
 un h =  (cm)
3. Ssānu reg. piramīdai = (Ppamatam ∙ h)/2 =
 (cm2)
4. Pamats ir kvadrāts, tāpēc
Spamatam = 42 = 16(cm2)
5. Spilnai virsmai = Ssānu virsmai + Spamatam =
 cm2 |
Nošķeltas piramīdas pilnas virsmas laukumu aprēķina, izmantojot šādu formulu: Spilnai virsmai = Ssānu virsmai + Spamatam1+ Spamatam2
Tā kā nošķeltas regulāras piramīdas sānu skaldnes ir vienādas vienādsānu trapeces, tad nošķeltas regulāras piramīdas sānu virsmas laukumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:Ssānu virsmai nošķeltai regulārai piramīdai = (Ppamatam1 + Ppamatam2) ∙ hsānu |
| 2011-05-24 02:07 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
| 2011-05-24 02:01 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Risinot uzdevumus par piramīdām, bieži jāizmanto šādi leņķi:
• Piramīdas sānu šķautnes un pamata plaknes veidotais leņķisLeņķi, ko veido piramīdas sānu šķautne ar tās projekciju pamata plaknē, sauc par leņķi starp sānu šķautni un pamata plakni.
• Divplakņu kakta leņķis pie pamata šķautnes
Leņķis, ko veido piramīdas sānu skaldne ar pamata plakni, sauc par divplakņu kakta leņķi pie pamata.Lai iezīmētu divplakņu kakta leņķi pie pamata, jānovelk sānu skaldnes augstums un tā projekcija pamata plaknē. Divplakņu kakta leņķis veidojas starp sānu skaldnes augstumu un tā projekciju.
|
| 2011-05-24 01:55 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Nevienādības labo pusi, izmantojot logaritma īpašības, iespējams pārveidot par logaritmu: c = loga ac, iegūstot nevienādību
loga f(x) > loga ac. Tās atrisināšanai izmanto to pašu principu kā nevienādību loga f(x) > loga g(x) atrisināšanā.
Piemērs
Nevienādības lg 2x > 1 atrisināšanas gaita ir šāda:
1 = lg101
Bāze 10 > 1, logaritmiskā funkcija ir augoša
lg2x > 1
lg2x > lg10
2x > 10
x > 5
Definīcijas apgabals: 2x > 0 jeb x > 0 
Nevienādības atrisinājums: x > 5 |
| 2011-05-23 22:28 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Šāda veida nevienādību atrisināšanā izmanto logaritmiskās funkcijas monotonitātes īpašību.
Ja a > 1, logaritmiskā funkcija ir monotoni
- augoša: Funkcija ir augoša visām argumenta vērtībām no intervāla [a; b], ja katrām divām argumenta vērtībām x1 < x2 ir spēkā nevienādība f(x1) < f(x2) . Ja 0 < a < 1,
tāpēc, ja logaf(x) > logag(x), tad f(x) > g(x)
logaritmiskā funkcija ir monotoni
- dilstoša: Funkcija ir dilstoša visām argumenta vērtībām no intervāla (a;b), ja katrām divām argumenta vērtībām x1 > x2 ir spēkā nevienādība f(x1) > f(x2). Ja 0 > a > 1,
tāpēc, ja logaf(x ) > logag(x), tad f(x) < g(x).
Ja a > 1, tad logaf(x) > logag(x) ↔ f(x) > g(x), un definīcijas apgabals 
Nevienādības atrisinājums ir nevienādību sistēmas atrisinājums.
Ja 0 < a < 1, tad logaf(x) > logag(x) ↔ f(x) < g(x), un definīcijas apgabals 
Nevienādības atrisinājums ir nevienādību sistēmas
Piemērs
Atrisināt nevienādību log4 (x + 1) > log4 2x
Nevienādības atrisinājums ir nevienādību sistēmas  atrisinājums.
    
Nevienādības atrisinājums ir x  (0; 1).
|
| 2011-05-23 22:22 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
Logaritmiskās nevienādības ir nevienādības, kurās nezināmais ietilpst logaritmiskās funkcijas bāzē vai argumentā.
Piemēram, logaritmiskās nevienādības ir:
log2 x > 4
lg 4x + lg 25 < 0 |
| 2011-05-23 22:12 Ieteikt draugiem TweetMe
|
|
|
|
∆A1B1C1 
