36.uzdevums
Regulāras trijstūra piramīdas MABC pamata malas garums ir  cm, visas sānu skaldnes ar pamata plakni veido 60° leņķi.
Aprēķini:
 a) piramīdas pamata laukumu,
b) piramīdas augstumu un apotēmu,
c) piramīdas sānu virsmas laukumu,
d) piramīdas tilpumu,
e) leņķi, ko veido sānu šķautne ar pamata plakni!
Atrisinājums
a) Regulāra trijstūra laukumu var aprēķināt, lietojot trijstūra laukuma formulu. vai regulāra trijstūra laukuma formulu.
b) Lai aprēķinātu augstumu MO un apotēmu ML, vispirms aprēķināsim trijstūrī ievilktā riņķa rādiusu OL.
 Regulārā trijstūrī  un ievilktā riņķa rādiuss ir 
 No taisnleņķa trijstūra MOL ( ) aprēķināsim piramīdas augstumu  un apotēmu 
c) Tā kā dota regulāra piramīda, tad visas trīs sānu skaldnes ir vienādas un piramīdas sānu virsmas laukums. . Sānu virsmas laukumu var aprēķināt, arī lietojot formulu regulāras piramīdas sānu virsmas laukumam vai
izmantojot pamata laukumu un divplakņu kakta leņķi.
d) Piramīdas tilpums ( ,( un ( .
Tādēļ piramīdas tilpums ir (
 e) Regulāras piramīdas visas sānu šķautnes veido vienādus leņķus ar pamata plakni, tādēļ varam aprēķināt, piemēram, sānu šķautnes AM un tās projekcijas pamata plaknē AO veidoto leņķi  .
 un  , tādēļ  un . |
|
