30.uzdevums
Taisnleņķa trijstūrī, kura katetes ir 12 cm un 16 cm, ievilkts taisnstūris. Tā pamats atrodas uz hipotenūzas. Kādiem jābūt taisnstūra izmēriem, lai tā laukums būtu vislielākais?
Atrisinājums
 |
Apzīmēsim taisnstūra malas ar x un y ( NK = LM = x, KM = NL = y).
Hipotenūzu AB var aprēķināt divējādi:1) No trijstūra ABC, izmantojot Pitagora teorēmu - kā nogriežņu AK, KM un MB summu.Tātad AK + KM + MB = 20.
Aplūkosim taisnleņķa trijstūri AKN. un , kā arī NK = x, tad 
Aplūkosim taisnleņķa trijstūri MBL. un  , kā arī LM = x, 
Ievietojot izteiksmē AK + KM + MB = 20 iegūtas izteiksmes, iegūsim , no kurienes y var izteikt kā funkciju no x.
Taisnstūra NKML laukumu var aprēķināt pēc formulas 
Taisnstūra maksimālo iespējamo laukumu var aprēķināt:1) izmantojot kvadrātiskās funkcijas grafiku;Funkcijas  grafiks ar parabolas, kuras zari ir vērsti uz leju. Tātad funkcijas S(x) maksimāla vērtība ir parabolas virsotnes S koordinātes vērtība. 
2) izmantojot pilnā kvadrāta atdalīšanas metodi.
 Tā kā  visā x vērtībām, tad izteiksmes S maksimāla vērtība ir 48.Tad  un 
Taisnstūra maksimālais iespējamais laukums ir 48, kad x = 4,8
Atbilde
Taisnstūra malas ir 4,8 un 10 cm |
|
