29.uzdevums
Aprēķini radioaktīvas vielas pussabrukšanas periodu, ja zināms, ka nedēļā sairst 20 % šīs vielas. (Izmantot radioaktīvas vielas sabrukšanas formulu M(t)=M0e-kt, kur M0 - radioaktīvās vielas masa sākumā, M(t) - radioaktīvās vielas masa pēc laika t, k - koeficients).
Atrisinājums.
Lai aprēķinātu šīs vielas pussabrukšanas periodu (laiku, kurā sabrūk puse no radioaktīvās vielas), vispirms jānosaka koeficients k.Uzdevumā dots, ka pēc vienas nedēļas radioaktīvā viela samazinās par 20 %, tas nozīmē, ka pēc nedēļas radioaktīvās vielas masa būs 0,8M0.Ievietojam t = 1vienādojumā M(t) = M0-kt
M(1) = M0e-k · 1
0,8M0 = M0e-k · 1
Atrisinam šo vienādojumu
0,8M0 = M0e-k · 1
0,8 = e-k
Logaritmējam abas vienādojuma puses:ln0,8= ln(e-k)
ln0,8 = -k
k = -ln 0,8
Aprēķinām ln 0,8 ar zinātnisko kalkulatoru:
k = -ln0,8 ≈ 0,233
Ievietojam atrasto k vērtību vienādojumā M(t) = M0e-kt:
M(t) = M0 e- 0,223t
Lai noteiktu pussabrukšanas periodu, mums jāaprēķina laiks, kurā sabrūk puse no radioaktīvās vielas masas. Puse no sākotnējās masas ir 0,5M0, ievietojam šo lielumu vienādojumāM(t)=M0 - 0,223t un izrēķinām t.
0,5M0 = M0e-0,223t
0,5 = e-0,223tLogaritmējam abas vienādojuma puses
ln0,5 = ln(e-0,223t)
ln0,5 = - 0,223tAprēķinām ln 0,5 ar zinātnisko kalkulatoru:
-0,693=-0,223t
t ≈ 3,106 (nedēļas) jeb aptuveni 22 dienas.
Atbilde
Radioaktīvās vielas pussabrukšanas periods ir aptuveni 22 dienas.
|
