26.uzdevums
Biologi ir izpētījuši, ka koka augstums pirmo desmit gadu laikā katru gadu palielinās par 5 % salīdzinājumā ar koka augstumu iepriekšējā gadā.
Šogad koks ir 1,9 m augsts. Aprēķini, pēc aptuveni cik gadiem koka augstums būs 2,8 m!
Atrisinājums.
Koka augstums pēc viena gada būs 1,9 + 1,9 · 0.005 = 1,9 · 1,05.
Koka augstums pēc diviem gadiem būs 1,9 · 1,05 + 1,9 · 1,05 · 0,05 = 1,9 · 1,052.Koka augstums pēc 3 gadiem 1,9 · 1,053.(Veidojas ģeometriskā progresija.)
Koka augstumu pēc n gadiem var aprēķināt kā 1,9 · 1,05n.
Ja zināms, ka koka augstums būs 2,8 m, tad jāaprēķina, kuram n šīs ģeometriskās progresijas n-tais loceklis ir vienāds ar 2,8.
Sastādām vienādojumu: 1,9 · 1,05n = 2,8
Atrisinām eksponentvienādojumu:1,9 · 1,05n = 2,81,05n = 2,8 : 1,9Logaritmē vienādojuma abas puses (logaritma bāze 1,05).log1,05n = log1,05(2,8 : 1,9)n = log1,05(2,8 : 1,9)Izmanto logaritma bāzu maiņas formulu, lai varētu šo vērtību izrēķināt ar kalkulatoru: (gadi)
Atbilde
Pēc aptuveni 8 gadiem koka augstums būs 2,8 m |
|
