ogaritmisku vienādojumu atrisināšana, logaritmējot vienādojuma abas puses

Ja logaritmiskā vienādojumā nezināmais atrodas gan pakāpes bāzē, gan kāpinātājā, šādus vienādojumus risina, abas puses logaritmējot.

Logaritmēt nozīmē - aprēķināt logaritmus pie vienas un tās pašas bāzes abām vienādojuma pusēm.

Piemērs
Atrisināt vienādojumu .

Soļi	Risinājums
Lai atbrīvotos no logaritma kāpinātājā, abas vienādojuma puses logaritmē pie bāzes 3, jo šādas bāzes logaritms jau ir vienādojumā
Izmanto logaritmu īpašības	log3 (3x) · log3 x = 2  (log3 3 + log3 x) · log3 x= 2 (1 + log3 x) · log3 x = 2
Izmanto substitūcijas metodi. Apzīmē log3 x = t	(1 + t) · t = 2
Atrisina algebrisko vienādojumu	t2 + t - 2 = 0  t1 = - 2 un t2 = 1
Atgriežas pie apzīmētās izteiksmes	log3 x = - 2 vai log3 x = 1
Atrisina logaritmiskos vienādojumus	vai x2 = 31 = 3, abas saknes ietilpst vienādojuma definīcijas apgabalā x > 0