Iracionālu vienādojumu atrisināšana
Vienādojumu sauc par iracionālu, ja vienādojuma nezināmais atrodas zem saknes zīmes.
Lai atrisinātu iracionālu vienādojumu, cenšas atbrīvoties no saknes un iegūt racionālu vienādojumu. To var izdarīt, abas vienādojuma puses kāpinot kvadrātā. Jāievēro, ka kāpināšana kvadrātā nav ekvivalents pārveidojums, jo šādi tiek paplašināts vienādojuma definīcijas apgabals. Tāpēc, lietojot šo paņēmienu, jāpārliecinās, vai nav radušās liekas saknes
.Piemērs
Atrisināt vienādojumu  .
| Soļi |
Risinājums |
| Lai atbrīvotos no saknes, abas vienādojuma puses kāpina kvadrātā |
2x + 3 = x2 |
| Atrisina iegūto vienādojumu |
x2 - 2x - 3 = 0
pēc Vjeta teorēmas x1 = 3 un x2 = -1 |
| Pārbauda, vai dotās saknes ir dotā vienādojuma atrisinājums, ievietojot tās dotajā vienādojumā |
Ja x = 3, tad  un  . Šī sakne der.
Ja x = - 1, tad  un  , kas nav pareizi. Šī sakne neder |
Ir vienādojumi, kuros, lai atbrīvotos no iracionalitātes, kāpināšana kvadrātā jāveic vairākkārt.Risinot iracionālu vienādojumu  , kāpināšanu kvadrātā jāveic divreiz.
| Soļi |
Risinājums |
| Abas vienādojuma puses kāpina kvadrātā (pirmo reizi) |
 |
| Pārnes saskaitāmos, kuri nesatur kvadrātsakni, uz kreiso pusi. Saskaita līdzīgos locekļus |
 |
| Abas vienādojuma puses kāpina kvadrātā (otro reizi) |
x2 = 4x |
| Atrisina iegūto kvadrātvienādojumu |
x2 = 4x
x2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x1 = 0 un x2 = 4 |
| Pārbauda, vai iegūtās saknes ir dotā vienādojuma atrisinājumi |
Ja x = 0, tad . Šī sakne der.
Ja x = 4, tad . Šī sakne der |
|
|
